Momentti

Voiman momentin määrittäminen.

Auton renkaan pultti on tiukassa. Omat voimasi eivät tahdo riittää sen avaamiseen.  Miten pultti saataisiin auki, jos sinua ei ole ketään auttamassa? Omin voimin on pärjättävä. Nopeasti ryhmästä vastaus löytyi. Otetaan työkalu, missä on pidempi varsi. Ainakin osa siis on ollut tekemisissä vastaavien ongelmien kanssa arkielämässään. Fysiikan neljännellä kurssilla perehdyttiin voimiin ja vuorovaikutuksiin. Voiman vääntövaikutuksesta ei oltu vielä puhuttu mitään. Siihen näyttäisi voiman lisäksi vaikuttavan myös etäisyys. Seuraavaksi pohdimme tilannetta, jossa taulukkokirjaan vaikutti kaksi vastakkaisiin suuntiin olevaa yhtä suurta voimaa. Aikaisemmin oli opittu kokonaisvoiman ollessa nolla, niin kappale on tasapainossa etenemisen suhteen. Entäs, jos voimat eivät olekaan suoraan vastakkain. Voimat vaikka vaikuttavat kirjan kulmiin. Taas nopeasti keksittiin kirjan joutuvan pyörimisliikkeeseen.

Voisiko joku suure hyvin kuvata voiman kiertovaikutusta? Tässä kohtaa otettiin käyttöön laskimet ja niihin liitettävät voima-anturit. Tanko kiinnitettiin statiiviin toisesta päästään siten, että se pääsi kiertymään tukipisteen suhteen. Tankoon liitettiin myös vähän lisäpainoa. Mittauksessa oli tarkoitus määrittää tasapainon ylläpitämiseen tarvittavan voiman riippuvuutta etäisyydestä.

Mittauksissa nähtiin nopeasti tarvittavan voiman kasvavan, kun etäisyys tukipisteeseen pieneni. Voisiko näiden välillä olla vielä joku matemaattinen yhteys? Laskimen muistiin tallennettiin mittauksen yhteydessä tarvittavat voimat ja etäisyydet. Mittausta pystyy nopeasti tarkastelemaan kuvaajan avulla. Kuvaajan perusteella osa jo arveli suureiden olevan keskenään kääntäen verrannollisia. Tämän saa nopeasti tarkistettua, mikäli voima on suoraan verrannollinen etäisyyden käänteislukuun. Ei tarvita muuta kuin akselien vaihto kuvaajaikkunassa. Laskimen taulukkoon saa nopeasti laskettua käänteisluvut. Kuvaajaikkunaan valittiin uusi vaaka-akseli. Kaikille ryhmille syntyvä pistejoukko näytti sopivan hyvin suoralle. Laskimen analysointi osiosta voitiin valita vielä pistejoukolle sovitettavaksi suora ja koneelta saatiin myös suoran kulmakerroin. Tämän jälkeen aloitettiin teorian kasaaminen havaintojen perusteella.  Nopeasti päästiin alkuun, pelkkä voima ei riitäkään välttämättä tasapainon tarkastelussa. Kappaleen pyörimistä on myös pohdittava. Mittausten perusteella nähtiin suureiden verrannollisuudet toisiinsa. Kulmakertoimelle annettiin nimeksi momentti ja voiman vääntövaikutuksen yhteys voimaan ja voiman varteen avautui opiskelijoille. Toki paljon on harjoiteltavaa, mutta taustalla vaikuttava teoria tuntui selvältä. Statiikan tasapainotehtävien voimakuvioissa ja niistä saataviin ehtoihin riittää vielä pähkäiltävää muutamallekin oppitunnille.

Alla vielä mittaukseen laadittu työohje.

 

CAS-sovellus Ipadiin

Ipad vs TI-Nspire

Ipad sovelluksiin ilmestyi loistava uutuus: TI-Nspire CAS-sovellus. Tämä ladattiin myös muutamalle koulun koneistamme. Uutuus paljastui hyvinkin käyttökelpoiseksi vaikka kämmenlaitteesta tuttua menu-näppäintä ei löytynytkään. Menu-näppäimen puuttuminen aiheutti ensin harmaita hiuksia siitä miten tällä oikeastaan päästään eteenpäin ja saadaan ylipäätänsä tehtyä yhtään mitään. Lyhyen kokeilun jälkeen käyttöliittymän logiikka aukeni ja tuttuja työkaluja pääsi taas käyttämään.

Ipad- käyttöliittymä mahdollistaa samojen dynaamisten ominaisuuksien käyttämisen kuin kämmenlaitekin. Dynaamista muokkaamista on helpompi toteuttaa suuremmalla näytöllä. Kosketusnäytöllä ohjaus on helpompaa kuin kämmenlaitteen kosketuslevyllä.

Kokeilin luoda malliksi esimerkkidokumentin miten sovellusta voisi käyttää oppitunnilla. Pohjaksi otin viime syksyn 2012 ylioppilaskoetehtävän numero 10.  Siinä piti tutkia, kuinka monta ratkaisua on yhtälöllä ex+a= x vakion aєR eri arvoilla. Muistiinpano sivuille oli helppo kirjoittaa ohjeet opiskelijoille etenemisjärjestyksestä ja dokumentin sivut oli helposti hahmotettavissa Ipadin näytöltä. Laskimessa vastaavista alasivuista näkyy pelkästään sivun numero näytön yläreunassa. Myös kuvaajat-ikkunan hahmottaminen ja hyödyntäminen sormella ohjaten voitti mennen tullen pienen näytön ja kouran käytön. Erityisesti sormella ohjaaminen liukujen käytössä on huomattavasti helpompaa kuin laskimen kouran ohjaaminen. Alla olevissa kuvissa on molempien laitteiden kuvaajaikkunat. Molemmissa on näkyvissä a:n arvon muuttamiseen tehty liuku.
  

Ensikosketus uutuuteen oli pelkästään positiivinen. Kokeilua ajattelin jatkaa siten, että oppitunnilla otetaan käyttöön koulun Ipadeja. Sovelluksessa on samat ominaisuudet mitä opiskelijoiden kämmenlaitteissa. Oppitunnilla voidaan lisätä dynaamisten ominaisuuksien käyttöä, sillä suuremman näytön avulla käyttö on miellyttävämpää.  Samalla laitteella voidaan suorittaa myös tarvittavat laskut. Ja koska toiminnot ovat samat kuin kämmenlaitteessa niin omaa laitetta osataan käyttää kotitehtävissä ja koetilanteessa.